Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} (\log_{6} (k^{9}) - \log_{6} (k^{3}))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{9}}{k^{3}})$

Этап 2

Сократим общий множитель $k^{9}$ и $k^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $k^{3}$ из $k^{9}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3}})$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{6}}{1})$

Этап 2.2.4

Разделим $k^{6}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (k^{6})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{6} (k^{6})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{6} ({(k^{6})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(k^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (k^{6 (\frac{1}{2})})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\log_{6} (k^{2 (3) \frac{1}{2}})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (k^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (k^{3})$