Алгебра Примеры

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a b$ .

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b$ из $2 a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $b$ из $2 a b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $b$ из $- b^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $b$ из $b (2 a) + b (- b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{b}{a (2 a - b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a (2 a - b) b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{b}{a (2 a - b)}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $a (2 a - b) b$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $b (2 a - b) a$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Этап 6.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Этап 6.5

Перепишем $4 a \cdot a$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

Этап 6.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Этап 6.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $b - 2 a$ и $2 a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (2 a)$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

Этап 7.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Этап 7.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Этап 7.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$