Алгебра Примеры

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

Этап 1.2

Добавим $53$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

Этап 1.3

Добавим $- 5$ и $53$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.3

Упростим.

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в $3^{\frac{3}{4}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ на $3^{\frac{3}{4}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ на $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Разделим $48$ на $3$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2.3.2.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2.3.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 4.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{3}$

Этап 4.2.3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = 8$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ на $3^{\frac{3}{4}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ на $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4.4.3.2

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.4.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Разделим $48$ на $3$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.4.3.3.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 4.4.3.3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 4.4.3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 4.4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - 2^{3}$

Этап 4.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.5.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = - 1 \cdot 8$

Этап 4.4.3.5.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = - 8$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$