Алгебра Примеры

$\frac{4 x \sqrt[3]{6}}{5 \sqrt[3]{9 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{6}$ и $\sqrt[3]{9 x}$ под одним знаком корня.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{6}{9 x}}}{5}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{9 x}}}{5}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{3 (3 x)}}}{5}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)}}}{5}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}}{5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}}{5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}})}{5}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{3 x}$ в степень $1$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1 + 2}}}{5}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{3}}}{5}$

Этап 3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ в виде $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{5}$

Этап 3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{5}$

Этап 3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Этап 3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Этап 3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{1}}}{5}$

Этап 3.3.5.5

Упростим.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{3 x}}{5}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.4.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2} x^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2 (9 x^{2})}}{3 x}}{5}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{x \frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.6.2

Объединим $x$ и $\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{x (4 \sqrt[3]{18 x^{2}})}{3 x}}{5}$

Этап 3.7

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.8

Сократим выражение $\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Этап 3.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3}}{5}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}} \cdot 1}{3 \cdot 5}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{15}$