Алгебра Примеры

$\sqrt[21]{c^{- 3} \cdot c^{- 4}}$

Этап 1

Умножим $c^{- 3}$ на $c^{- 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[21]{c^{- 3 - 4}}$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$\sqrt[21]{c^{- 7}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1}{c^{7}}}$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{7}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1^{7}}{c^{7}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{7}}{c^{7}}$ в виде ${(\frac{1}{c})}^{7}$ .

$\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt[3]{c}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}}$

Этап 10.5

Перепишем ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{c}$ в виде $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 10.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 10.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}}$

Этап 10.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c}$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{c}$