Алгебра Примеры

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ на $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Этап 2.3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

Этап 2.3.1.5

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

Этап 2.3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x + x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

Этап 2.3.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 1 = 3$ .

$x^{2} - 1 = 3$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3 + 1$

Этап 3.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{2} = 4$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$