Алгебра Примеры

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $64$ и $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.7.2

Объединим $a^{8}$ и $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 2.8

Перенесем $64$ влево от $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Этап 3.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Этап 3.5

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(b^{- 4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Этап 3.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{64}{a^{3}}$ на $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Этап 7

Умножим $a^{8}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Этап 7.3

Добавим $3$ и $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Этап 8

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $b^{12}$ и $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Этап 9.2.4

Разделим $a^{11} b^{8}$ на $1$ .

$a^{11} b^{8}$