Алгебра Примеры

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{1}{a \cdot a + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{1}{a \cdot a + a (b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b$ из $a b + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b \cdot b}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $b$ из $b a + b \cdot b$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b (a + b)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{a (a + b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{b (a + b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a (a + b) b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{a (a + b)}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{b (a + b)}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $a (a + b) b$ .

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $b (a + b) a$ .

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{a b (a + b)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b + a}{a b (a + b)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $b + a$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a b}$