Алгебра Примеры

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 2.1.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 2.1.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{18}$

Этап 2.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{18}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{18}$

Этап 3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{18}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6}{18}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4 \sqrt{6} + 6$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 6}{18}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)}{18}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{18}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 (9)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 \cdot 9}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

Десятичная форма:

$0.87766438 \dots$