Алгебра Примеры

$2 = \frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} = 2$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} = 2$

Этап 2

Умножим обе части на $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} \cdot - 3 = 2 \cdot - 3$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 (- 1)} \cdot - 3 = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 1} \cdot - 1 = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.2

Объединим $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 1}$ и $- 1$ .

$\frac{(1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1}{- 1} = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1)$ в виде $- ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1)$ .

$- ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 \cdot - 1 + \sqrt{29 - 4 x} \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- (- 1 + \sqrt{29 - 4 x} \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.1.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{29 - 4 x}$ .

$- (- 1 - 1 \cdot \sqrt{29 - 4 x}) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.2

Перепишем $- 1 \sqrt{29 - 4 x}$ в виде $- \sqrt{29 - 4 x}$ .

$- (- 1 - \sqrt{29 - 4 x}) = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 1 - - \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - - \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.4

Умножим $- - \sqrt{29 - 4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.4.2

Умножим $\sqrt{29 - 4 x}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Этап 3.1.1.5

Изменим порядок $29$ и $- 4 x$ .

$1 + \sqrt{- 4 x + 29} = 2 \cdot - 3$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$1 + \sqrt{- 4 x + 29} = - 6$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $\sqrt{- 4 x + 29}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{- 4 x + 29} = - 6 - 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$\sqrt{- 4 x + 29} = - 7$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- 4 x + 29}}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 4 x + 29}$ в виде ${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 4 x + 29)}^{1} = {(- 7)}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Упростим.

$- 4 x + 29 = {(- 7)}^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$- 4 x + 29 = 49$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = 49 - 29$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $29$ из $49$ .

$- 4 x = 20$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $- 4 x = 20$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = 20$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Этап 4.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

Этап 4.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Разделим $20$ на $- 4$ .

$x = - 5$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 = \frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3}$ истинным.

$Нет решения$