Алгебра Примеры

$2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x - 3, x - 3$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 3$

Этап 2

Каждый член в $2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$ на $x - 3$ .

$2 x (x - 3) + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 6 x + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 6 x + 12 = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 6 x + 12 = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 6 x + 12 = 4 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x + 12 - 4 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$ истинным.

$x = 2$