Алгебра Примеры

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{a^{2} + 7 a + 10}$

Этап 1

Разложим $a^{2} + 7 a + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a + 2, a + 5, (a + 2) (a + 5)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $a + 2$ является само значение $a + 2$ .

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $a + 5$ является само значение $a + 5$ .

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $a + 2$ является само значение $a + 2$ .

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $a + 5$ является само значение $a + 5$ .

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a + 2, a + 5, a + 2, a + 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 2) (a + 5)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$ умножим на $(a + 2) (a + 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{11}{a + 2} - \frac{10}{a + 5} = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)}$ на $(a + 2) (a + 5)$ .

$\frac{11}{a + 2} ((a + 2) (a + 5)) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11}{a + 2} ((a + 2) (a + 5)) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$11 (a + 5) - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 a + 11 \cdot 5 - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $11$ на $5$ .

$11 a + 55 - \frac{10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{a + 5}$ в числитель.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 2) (a + 5)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $a + 5$ из $(a + 2) (a + 5)$ .

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 5) (a + 2)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$11 a + 55 + \frac{- 10}{a + 5} ((a + 5) (a + 2)) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$11 a + 55 - 10 (a + 2) = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$11 a + 55 - 10 a - 10 \cdot 2 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 10$ на $2$ .

$11 a + 55 - 10 a - 20 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $10 a$ из $11 a$ .

$a + 55 - 20 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $20$ из $55$ .

$a + 35 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(a + 2) (a + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$a + 35 = \frac{36}{(a + 2) (a + 5)} ((a + 2) (a + 5))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$a + 35 = 36$

Этап 4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$a = 36 - 35$

Этап 4.2

Вычтем $35$ из $36$ .

$a = 1$