Алгебра Примеры

${(\frac{1}{100})}^{2 x - 8} = 10^{2 x^{2} + 10 x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{100}$ .

$\frac{1^{2 x - 8}}{100^{2 x - 8}} = 10^{2 x^{2} + 10 x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{100^{2 x - 8}} = 10^{2 x^{2} + 10 x}$

Этап 3

Перенесем $100^{2 x - 8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$100^{- (2 x - 8)} = 10^{2 x^{2} + 10 x}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{2 (- (2 x - 8))} = 10^{2 x^{2} + 10 x}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (2 x - 8)) = 2 x^{2} + 10 x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} + 10 x = 2 (- (2 x - 8))$

Этап 6.2

Упростим $2 (- (2 x - 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 10 x = 2 (- (2 x) - - 8)$

Этап 6.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 10 x = 2 (- 2 x - - 8)$

Этап 6.2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$2 x^{2} + 10 x = 2 (- 2 x + 8)$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 10 x = 2 (- 2 x) + 2 \cdot 8$

Этап 6.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} + 10 x = - 4 x + 2 \cdot 8$

Этап 6.2.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$2 x^{2} + 10 x = - 4 x + 16$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 10 x + 4 x = 16$

Этап 6.3.2

Добавим $10 x$ и $4 x$ .

$2 x^{2} + 14 x = 16$

Этап 6.4

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 14 x - 16 = 0$

Этап 6.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 14 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 16 = 0$

Этап 6.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 16 = 0$

Этап 6.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 6.5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 6.5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 8) = 0$

Этап 6.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Разложим $x^{2} + 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 6.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 1) (x + 8)) = 0$

Этап 6.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 1) (x + 8) = 0$

Этап 6.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 6.7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 6.8

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 6.8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 6.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 1) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 1, - 8$