Алгебра Примеры

$\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{a^{2} - 4}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{a^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a + 2, a - 2, (a + 2) (a - 2)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $a + 2$ является само значение $a + 2$ .

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $a + 2$ является само значение $a + 2$ .

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a + 2, a - 2, a + 2, a - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 2) (a - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)}$ умножим на $(a + 2) (a - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)}$ на $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2)) + \frac{1}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2)) + \frac{1}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a - 2 + \frac{1}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $a - 2$ из $(a + 2) (a - 2)$ .

$a - 2 + \frac{1}{a - 2} ((a - 2) (a + 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a - 2 + \frac{1}{a - 2} ((a - 2) (a + 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a - 2 + a + 2 = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим противоположные члены в $a - 2 + a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$a + a + 0 = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $a + a$ и $0$ .

$a + a = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(a + 2) (a - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 a = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$2 a = 4$

Этап 4

Разделим каждый член $2 a = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 a = 4$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$a = 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{a^{2} - 4}$ истинным.

$Нет решения$