Алгебра Примеры

$\frac{40 b^{2} + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Этап 1

Сократим общий множитель $40 b^{2} + 96 b + 56$ и $56 b + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $40 b^{2}$ .

$\frac{8 (5 b^{2}) + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $96 b$ .

$\frac{8 (5 b^{2}) + 8 (12 b) + 56}{56 b + 24}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (5 b^{2}) + 8 (12 b)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 56}{56 b + 24}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)}{56 b + 24}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{56 b + 24}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $8$ из $56 b$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 24}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 8 (3)}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (7 b) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Этап 1.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5 b^{2} + 12 b + 7}{7 b + 3}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 b$ .

$\frac{5 b^{2} + 12 (b) + 7}{7 b + 3}$

Этап 2.1.2

Запишем $12$ как $5$ плюс $7$

$\frac{5 b^{2} + (5 + 7) b + 7}{7 b + 3}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 b^{2} + 5 b + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 b^{2} + 5 b) + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{5 b (b + 1) + 7 (b + 1)}{7 b + 3}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $b + 1$ .

$\frac{(b + 1) (5 b + 7)}{7 b + 3}$