Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 2$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$