Алгебра Примеры

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ в виде $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.2

Добавим $\frac{1}{x y}$ и $\frac{1}{y x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $\frac{1}{x y}$ и $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Этап 4

Объединим $2$ и $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $x y$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Этап 7.3.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

Этап 8

Перенесем $y^{2}$ .

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

Этап 9

Изменим порядок $2 x y$ и $x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$