Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{5} y^{4}$ в виде ${(3 x y)}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Этап 1.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Этап 1.3

Перенесем $x$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Этап 1.4

Перепишем $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ в виде ${(3 x y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Этап 3

Перепишем $32 x^{3} y$ в виде $2^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y}$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{3} y)}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{3} y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Этап 5

Умножим $3 x y \sqrt[4]{x} (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{3} y x}$

Этап 5.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 (x^{1} x^{3}) y}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{1 + 3} y}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{4} y}$

Этап 6

Перепишем $2 x^{4} y$ в виде $x^{4} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок $2$ и $x^{4}$ .

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 y}$

Этап 6.2

Добавим круглые скобки.

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot (2 y)}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x y (x \sqrt[4]{2 y})$

Этап 8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x) y \sqrt[4]{2 y}$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} y \sqrt[4]{2 y}$