Алгебра Примеры

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Этап 2

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

Этап 5

Умножим $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{625}$ в виде $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

Этап 5.1.2

Перепишем $625^{\frac{1}{5}}$ в виде $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

Этап 5.1.3

Перепишем $625^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Этап 5.1.5

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

Этап 5.1.6

Перепишем $5^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

Этап 5.3

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

Этап 5.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

Этап 5.6

Добавим $8$ и $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

Этап 6

Возведем $5$ в степень $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

Этап 7

Перепишем $1220703125$ в виде $5^{10} \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9765625$ из $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

Этап 7.2

Перепишем $9765625$ в виде $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

Этап 9

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$25 \sqrt[10]{125}$

Десятичная форма:

$40.51641491 \dots$