Алгебра Примеры

$\sqrt{y} + \sqrt{y + 2} = 6$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{y + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{y} = 6 - \sqrt{y + 2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$y = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ в виде $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ .

$y = (6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 6 (6 - \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$y = 36 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + 1 \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{y + 2}$ на $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{y + 2}$ в степень $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{y + 2}$ в степень $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ в виде $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 2}$ в виде ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Упростим.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y + 2$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $36$ и $2$ .

$y = 38 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y$

Этап 3.3.1.3.3

Вычтем $6 \sqrt{y + 2}$ из $- 6 \sqrt{y + 2}$ .

$y = 38 - 12 \sqrt{y + 2} + y$

Этап 4

Решим относительно $- 12 \sqrt{y + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$ .

$38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 12 \sqrt{y + 2}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $38$ из обеих частей уравнения.

$- 12 \sqrt{y + 2} + y = y - 38$

Этап 4.2.2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- 12 \sqrt{y + 2} = y - 38 - y$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $y - 38 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = 0 - 38$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $38$ из $0$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = - 38$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 12 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 2}$ в виде ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$144 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$144 {(y + 2)}^{1} = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$144 (y + 2) = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$144 y + 144 \cdot 2 = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $144$ на $2$ .

$144 y + 288 = {(- 38)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 38$ в степень $2$ .

$144 y + 288 = 1444$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $288$ из обеих частей уравнения.

$144 y = 1444 - 288$

Этап 7.1.2

Вычтем $288$ из $1444$ .

$144 y = 1156$

Этап 7.2

Разделим каждый член $144 y = 1156$ на $144$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $144 y = 1156$ на $144$ .

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1156}{144}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сократим общий множитель $1156$ и $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $1156$ .

$y = \frac{4 (289)}{144}$

Этап 7.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $144$ .

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Этап 7.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{289}{36}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{289}{36}$

Десятичная форма:

$y = 8.02\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$y = 8 \frac{1}{36}$