Алгебра Примеры

$18 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{9} \log (x - y))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (x + y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{9} \cdot \log (x - y))$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{9} \log (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log (x - y)$ и $\frac{1}{9}$ .

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{9} \log (x - y)))$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{9} \log (x - y)$ путем переноса $\frac{1}{9}$ под логарифм.

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{9}}))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$18 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})$

Этап 3

Упростим $18 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})$ путем переноса $18$ под логарифм.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})}^{18})$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{18}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 18}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (9))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot 18}})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot (9 (2))}})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 2)}})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{2}})$