Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} (x + 3) = 5$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot (x + 3) = 5$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 = 5$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 = 5$

Этап 1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + x \cdot 2}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 1.5

Добавим $x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 1.5.2

Добавим $x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{4} = 5 - \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{10 - 3}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $3$ из $10$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{7}{2}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3} \cdot 7$

Этап 4.2.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $7$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{3}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{14}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{14}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{2}{3}$