Алгебра Примеры

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Этап 1.1.1.2.2

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Этап 1.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.4

Развернем $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.6

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.1.7

Умножим $- 3$ на $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Этап 1.1.5.2.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Этап 1.1.6

Развернем $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.6.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.8

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.10.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.11

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.12

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.13

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Этап 1.1.7.1.14

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Этап 1.1.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.2.1

Вычтем $10 x^{3}$ из $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Этап 1.1.7.2.2

Вычтем $14 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Этап 1.1.7.2.3

Вычтем $6 x$ из $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Этап 3.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.4

Развернем $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.6

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.1.7

Умножим $- 3$ на $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Этап 3.1.5.2.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Этап 3.1.6

Развернем $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.6.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.8

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.10.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.11

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.12

Умножим $- 5$ на $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.13

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Этап 3.1.7.1.14

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Этап 3.1.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.2.1

Вычтем $10 x^{3}$ из $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Этап 3.1.7.2.2

Вычтем $14 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Этап 3.1.7.2.3

Вычтем $6 x$ из $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x^{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 2$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 7