Алгебра Примеры

$y \leq 2 x + 1$ $2 x - 5 y \leq 10$

Этап 1

Построим график $y \leq 2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 1$

Этап 1.1.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $2$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Угловой коэффициент: $2$

точка пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 1.2

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $2 x + 1$ .

$y \leq 2 x + 1$

Этап 2

Построим график $2 x - 5 y \leq 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$- 5 y \leq 10 - 2 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- 5 y \leq 10 - 2 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 5 y \leq 10 - 2 x$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 y}{- 5} \geq \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} \geq \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $10$ на $- 5$ .

$y \geq - 2 + \frac{- 2 x}{- 5}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \geq - 2 + \frac{2 x}{5}$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y \geq \frac{2 x}{5} - 2$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y \geq \frac{2}{5} x - 2$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{5}$

$b = - 2$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{2}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Угловой коэффициент: $\frac{2}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $\frac{2}{5} x - 2$ .

$y \geq \frac{2}{5} x - 2$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$y \leq 2 x + 1$

$2 x - 5 y \leq 10$

Этап 4