Алгебра Примеры

$x^{3} + x^{2} - 2 x + 14$ by $x + 3$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x + 14}{x + 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							+	$4 x$	+	$12$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x + 12$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$
									+	$2$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 2 x + 4 + \frac{2}{x + 3}$