Алгебра Примеры

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a - 3$ из $(a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Этап 4

Объединим ${(a + 3)}^{2}$ и $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Этап 5

Умножим ${(a + 3)}^{2}$ на $a + 3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим ${(a + 3)}^{2}$ на $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $a + 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

Этап 6

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $3^{2}$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

Этап 7.2.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

Этап 7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

Этап 7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

Этап 7.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

Этап 7.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ на две дроби.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ на две дроби.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ на две дроби.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$