Алгебра Примеры

${(\frac{8^{4}}{10^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 1

Возведем $8$ в степень $4$ .

${(\frac{4096}{10^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $4$ .

${(\frac{4096}{10000})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4096$ и $10000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $4096$ .

${(\frac{16 (256)}{10000})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $10000$ .

${(\frac{16 \cdot 256}{16 \cdot 625})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{16 \cdot 256}{16 \cdot 625})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{256}{625})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{625}{256})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{625}{256}$ .

$\frac{625^{\frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$\frac{{(5^{4})}^{\frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{4 (\frac{1}{4})}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{4 (\frac{1}{4})}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5^{1}}{256^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{256^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{5}{{(4^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{4^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{4^{1}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{4}$