Алгебра Примеры

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 4$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{n + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{n + 4}$ на $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 n$ .

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.4.1.2

Запишем $- 2$ как $2$ плюс $- 4$

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 4.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- n + 2$ .

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $n + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- n$ .

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

Этап 5.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

Этап 5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $- (n - 2)$ в виде $- 1 (n - 2)$ .

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

Этап 5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$