Алгебра Примеры

$i^{8} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.4

Перепишем $i^{9}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$1 + i^{8} i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.4.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.5.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 1 i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.7

Умножим $i$ на $1$ .

$1 + i + i^{10} + i^{11}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{10}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$1 + i + i^{8} i^{2} + i^{11}$

Этап 1.8.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Этап 1.9.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Этап 1.9.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

Этап 1.10

Единица в любой степени равна единице.

$1 + i + 1 i^{2} + i^{11}$

Этап 1.11

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$1 + i + i^{2} + i^{11}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + i - 1 + i^{11}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{11}$ в виде ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$1 + i - 1 + i^{8} i^{3}$

Этап 1.13.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} i^{3}$

Этап 1.13.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.14

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.14.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.14.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.15

Единица в любой степени равна единице.

$1 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.16

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$1 + i - 1 + i^{2} \cdot i$

Этап 1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + i - 1 - 1 \cdot i$

Этап 1.18

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$1 + i - 1 - i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + i - i$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $i$ .

$i - i$

Этап 2.3

Вычтем $i$ из $i$ .

$0$