Алгебра Примеры

$- 2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x - 10}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(- 2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- 8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$- 8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 x - 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- 8 x + 8 = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$ в виде $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 10}$ в виде ${(x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$- 8 x + 8 = {({(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{3}{3}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$- 8 x + 8 = x - 10$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x + 8 - x = - 10$

Этап 3.1.2

Вычтем $x$ из $- 8 x$ .

$- 9 x + 8 = - 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = - 10 - 8$

Этап 3.2.2

Вычтем $8$ из $- 10$ .

$- 9 x = - 18$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 9 x = - 18$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 18$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18}{- 9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18}{- 9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 18$ на $- 9$ .

$x = 2$