Алгебра Примеры

$(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} b^{- 2})$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $1$ на $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ на $\frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 5.2

Чтобы записать $\frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 5.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 5.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{b + a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{b + a}{a b}$ на $\frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{b + a}{a b (a^{2} b^{2})}$

Этап 7.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b + a}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b + a}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Этап 7.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Этап 7.5

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{b + a}{a^{3} (b^{2} b)}$

Этап 7.5.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Этап 7.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b + a}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Этап 7.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} b^{3}}$