Алгебра Примеры

$16 a b^{2} = 25$

Этап 1

Разделим каждый член $16 a b^{2} = 25$ на $16 a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $16 a b^{2} = 25$ на $16 a$ .

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{25}{16 a}$ в виде ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

Этап 3.1.2

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 a$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

Этап 3.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Этап 3.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Этап 3.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Этап 3.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 3.7.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 3.7.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 3.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 3.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 3.7.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 3.7.6.5

Упростим.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$