Алгебра Примеры

$(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$

Этап 1

Разделим каждый член $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ на $d - e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ на $d - e$ .

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $d - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $a + \frac{b}{c}$ на $1$ .

$a + \frac{b}{c} = \frac{f}{d - e}$

Этап 2

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{f}{d - e}$ из обеих частей уравнения.

$a + \frac{b}{c} - \frac{f}{d - e} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a (d - e)}{d - e} - \frac{f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (d - e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{b}{c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(d - e) c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{b}{c}$ на $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(d - e) c$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{c (d - e)} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a d + a (- e) - f) c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)} = 0$

Этап 2.10

Изменим порядок множителей в $\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)}$ .

$\frac{a d c - a e c - f c + b d - b e}{c (d - e)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$a d c - a e c - f c + b d - b e = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $f c$ к обеим частям уравнения.

$a d c - a e c + b d - b e = f c$

Этап 4.1.2

Вычтем $b d$ из обеих частей уравнения.

$a d c - a e c - b e = f c - b d$

Этап 4.1.3

Добавим $b e$ к обеим частям уравнения.

$a d c - a e c = f c - b d + b e$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a c$ из $a d c - a e c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a c$ из $a d c$ .

$a c (d) - a e c = f c - b d + b e$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a c$ из $- a e c$ .

$a c (d) + a c (- 1 e) = f c - b d + b e$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $a c$ из $a c (d) + a c (- 1 e)$ .

$a c (d - 1 e) = f c - b d + b e$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 e$ в виде $- e$ .

$a c (d - e) = f c - b d + b e$

Этап 4.4

Разделим каждый член $a c (d - e) = f c - b d + b e$ на $c (d - e)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $a c (d - e) = f c - b d + b e$ на $c (d - e)$ .

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель $d - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{f}{d - e} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{f}{d - e} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.2

Чтобы записать $\frac{f}{d - e}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(d - e) c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Умножим $\frac{f}{d - e}$ на $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f c}{(d - e) c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(d - e) c$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{f c - b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Этап 4.4.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{f c - b d + b e}{c (d - e)}$