Алгебра Примеры

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \frac{3}{4}$

Этап 1

Преобразуем $3 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 + \frac{3}{4}$

Этап 1.2

Добавим $3$ и $\frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4 + 3}{4}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{12 + 3}{4}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $12$ и $3$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{15}{4}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- \frac{1}{8}$ в виде ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}}^{3} + \frac{15}{4}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

${(- \frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Этап 2.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Этап 2.5

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{15}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{15}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{8}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 15 \cdot 2}{8}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{- 1 + 30}{8}$

Этап 6.2

Добавим $- 1$ и $30$ .

$\frac{29}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{29}{8}$

Десятичная форма:

$3.625$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{5}{8}$