Алгебра Примеры

$f (x) = 8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} - 512 + 1024 x + 160 x^{4}$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$8 x^{6} \to 6$

$- 64 x^{5} \to 5$

$- 640 x^{2} \to 2$

$- 512 \to 0$

$1024 x \to 1$

$160 x^{4} \to 4$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$6$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $- 512$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 1024 x + 160 x^{4} - 512$

Этап 3.1.2

Перенесем $1024 x$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 160 x^{4} + 1024 x - 512$

Этап 3.1.3

Перенесем $- 640 x^{2}$ .

$8 x^{6} - 64 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2} + 1024 x - 512$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$8 x^{6}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$8$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7