Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{b}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{b}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

Этап 1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

Этап 1.10

Объединим $\frac{1}{b}$ и $\sqrt{b a}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

Этап 3

Добавим $\sqrt{a b}$ и $\sqrt{b a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

Этап 3.2

Добавим $\sqrt{a b}$ и $\sqrt{a b}$ .

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$