Алгебра Примеры

$(\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}) \div (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$ на $\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}$ .

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})} \cdot \frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a + n$ из $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}$ в числитель.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ из $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) ((a + n) (a^{2} - n^{2})) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $a + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $a + n$ из $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $a^{2} - n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}$ в числитель.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $a^{2} - n^{2}$ из $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a^{2} - n^{2}) ((a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n)) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ из $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ из $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2}$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ из $(a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ из $(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + a (- a) + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - (a \cdot a) - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a^{2} - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.7

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n + 0 - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.8

Добавим $n^{2}$ и $0$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.9

Вычтем $n a$ из $2 a n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перенесем $n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.9.2

Вычтем $a n$ из $2 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.10

Перепишем $n^{2} + 1 a n$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} + 1 a n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.10.1.2

Вынесем множитель $n$ из $1 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + n (1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.10.1.3

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot n + n (1 a)$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + 1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.10.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (n + a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (a + n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.11.2

Возведем $a + n$ в степень $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} (a + n))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.11.3

Возведем $a + n$ в степень $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} {(a + n)}^{1})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{1 + 1}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 5.11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ из $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ из $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ из $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ из $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Этап 6.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Переставляем члены.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 a n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Этап 6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Этап 6.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 \cdot a \cdot n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Этап 6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + a (- a) + n (- a))}$

Этап 6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a + n (- a))}$

Этап 6.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a - n a)}$

Этап 6.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - (a \cdot a) - n a)}$

Этап 6.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a^{2} - n a)}$

Этап 6.7

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} + 0 - n a)}$

Этап 6.8

Добавим $- n^{2}$ и $0$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} - n a)}$

Этап 6.9

Вынесем множитель $n$ из $- n^{2} - n a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Вынесем множитель $n$ из $- n^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) - n a)}$

Этап 6.9.2

Вынесем множитель $n$ из $- n a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) + n (- a))}$

Этап 6.9.3

Вынесем множитель $n$ из $n (- n) + n (- a)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n - a))}$

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a - n))}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10.4

Применим правило умножения к $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{1 {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10.6

Умножим ${(- a - n)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Этап 6.10.7

Изменим порядок членов.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- a - n)}$

Этап 6.10.8

Возведем $- a - n$ в степень $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n ({(- a - n)}^{2} {(- a - n)}^{1})}$

Этап 6.10.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{2 + 1}}$

Этап 6.10.10

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $a$ из $(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a n {(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a - n) a {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель ${(a + n)}^{2}$ и ${(- a - n)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a - n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.4

Применим правило умножения к $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a ({(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{(a - n) a (1 {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.6

Умножим ${(- a - n)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{(a - n) a {(- a - n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.7

Вынесем множитель ${(- a - n)}^{2}$ из $(a - n) a {(- a - n)}^{2}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{3}}$

Этап 7.3.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.8.1

Вынесем множитель ${(- a - n)}^{2}$ из ${(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Этап 7.3.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Этап 7.3.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a - n) a}{- a - n}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - n}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- n$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - (n)}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - (n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a + n)}$

Этап 7.7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Перепишем $- (a + n)$ в виде $- 1 (a + n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- 1 (a + n)}$

Этап 7.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$

Этап 7.7.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(a - n) a}{a + n}$ .

$- \frac{a (a - n)}{a + n}$