Алгебра Примеры

$2 x + 3 y < 6$ $4 x + 6 y > 24$

Этап 1

Построим график $2 x + 3 y < 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$3 y < 6 - 2 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $3 y < 6 - 2 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $3 y < 6 - 2 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $6$ на $3$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < 2 - \frac{2 x}{3}$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y < - \frac{2 x}{3} + 2$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y < - (\frac{2}{3} x) + 2$

Этап 1.1.4

Избавимся от скобок.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 2$

Этап 1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 2)$

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 2)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- \frac{2}{3} x + 2$ .

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Этап 2

Построим график $4 x + 6 y > 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей неравенства.

$6 y > 24 - 4 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $6 y > 24 - 4 x$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $6 y > 24 - 4 x$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $24$ на $6$ .

$y > 4 + \frac{- 4 x}{6}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 2.1.1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y > - \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y > - (\frac{2}{3} x) + 4$

Этап 2.1.4

Избавимся от скобок.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 2.3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$2 x + 3 y < 6$

$4 x + 6 y > 24$

Этап 4