Алгебра Примеры

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} - 3 = 13$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 13 + 3$

Этап 1.2

Добавим $13$ и $3$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 16$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(2 x + 3)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$2 x + 3 = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\pm 16^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2 x + 3 = \pm {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x + 3 = \pm 2^{3}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 x + 3 = \pm 8$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x + 3 = 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 8 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$2 x = 5$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x + 3 = - 8$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 8 - 3$

Этап 4.5.2

Вычтем $3$ из $- 8$ .

$2 x = - 11$

Этап 4.6

Разделим каждый член $2 x = - 11$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $2 x = - 11$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{2}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5, - 5.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{2}$