Алгебра Примеры

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

Этап 1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ в виде ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

Этап 4.2.1.2

Запишем $10$ как $- 5$ плюс $15$

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

Этап 4.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

Этап 4.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

Этап 4.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Этап 4.4.2

Решим $3 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 4.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 4.5

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ верно.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}, - 5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$