Алгебра Примеры

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 b^{2} - 8 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 b^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 a^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ .

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = a$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 2.2

Перепишем многочлен.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $b - a$ и ${(a - b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $a - b$ из $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

Этап 3.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $a - b$ из ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Этап 3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Этап 3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$