Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $108 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 x y^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{9} y^{10}}{x y^{3}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $54 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x (y^{3})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{10}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $54 x^{8} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{7}}{1}}$

Этап 3.2.4

Разделим $54 x^{8} y^{7}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{54 x^{8} y^{7}}$

Этап 4

Перепишем $54 x^{8} y^{7}$ в виде ${(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $27$ из $54$ .

$\sqrt[3]{27 (2) x^{8} y^{7}}$

Этап 4.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{8} y^{7}}$

Этап 4.3

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{6} x^{2}) y^{7}}$

Этап 4.4

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{7}}$

Этап 4.5

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) (y^{6} y)}$

Этап 4.6

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) ({(y^{2})}^{3} y)}$

Этап 4.7

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} x^{2} y}$

Этап 4.8

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Этап 4.9

Перепишем $(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3}$ в виде ${(3 x^{2} y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Этап 4.10

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}$

Этап 4.11

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{2 x^{2} y}$