Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2})}^{x} = 2^{x + 3}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} = 2^{x + 3}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{x}} = 2^{x + 3}$

Этап 3

Перенесем $2^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2^{x + 3}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = x + 3$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- x - x = 3$

Этап 5.1.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 x = 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$