Алгебра Примеры

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 2, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y + 2, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 2$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ умножим на $y + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ на $y + 2$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 - y = x (y + 2)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 - y = x y + 2 x$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$3 - y - x y = 2 x$

Этап 2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- y - x y = 2 x - 3$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $- y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ на $- 1 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ на $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

Этап 2.4.4.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

Этап 2.4.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Этап 2.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

Этап 2.4.4.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ обратной к $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Этап 4.2.3

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Этап 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

Этап 4.2.4.2

Объединим.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

Этап 4.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Этап 4.2.6.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.1.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.1.3

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.2

Объединим $2$ и $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.3

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.4

Объединим $- 3$ и $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6

Перепишем $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.6

Вычтем $6$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.7

Добавим $- 2 x - 3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.6.8

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.8

Избавимся от ненужных скобок.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.7.9

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Этап 4.2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

Этап 4.2.8.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

Этап 4.2.8.3

Добавим $0$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

Этап 4.2.8.4

Добавим $2$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

Этап 4.2.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем множитель $\frac{5 x}{x + 2}$ из $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Этап 4.2.9.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Этап 4.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Этап 4.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

Этап 4.2.9.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.3.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $- (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Этап 4.2.9.3.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Этап 4.2.9.3.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

Этап 4.2.9.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Этап 4.2.9.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

Этап 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ на $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

Этап 4.3.3.2

Объединим.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

Этап 4.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ в числитель.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $1 + x$ из $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1.1

Вынесем множитель $1 + x$ из $(1 + x) \cdot 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.1.2

Вынесем множитель $1 + x$ из $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.2

Умножим $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.2.2

Умножим $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.5

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.6

Перепишем $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.6.2

Умножим $3$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.6.3

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.6.4

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.6.6.5

Добавим $5 x$ и $0$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.7.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Этап 4.3.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

Этап 4.3.7.5

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

Этап 4.3.7.6

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

Этап 4.3.7.7

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

Этап 4.3.7.8

Добавим $0$ и $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

Этап 4.3.7.9

Добавим $3$ и $2$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Этап 4.3.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Вынесем множитель $\frac{5 x}{x + 1}$ из $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Этап 4.3.8.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Этап 4.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Этап 4.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Этап 4.3.8.3

Умножим $\frac{x}{x + 1}$ на $1 + x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Этап 4.3.8.4

Сократим общий множитель $1 + x$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.4.1

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.3.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.3.8.4.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ — обратная к $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$