Алгебра Примеры

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ в виде $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ .

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 a^{16}}$ в виде ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

Этап 3

Развернем $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

Этап 4

Развернем $\log (b^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

Этап 6

Перепишем $\log (9 a^{16})$ в виде $\log (9) + \log (a^{16})$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

Этап 7

Развернем $\log (a^{16})$ , вынося $16$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8.1.2

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $16 \log (a)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$