Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{16}{x^{14}}$ в виде ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $2^{4}$ из $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(x^{3})}^{4}$ из $x^{14}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| \frac{2}{x^{3}} | \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{| \frac{1}{x} |}$

Этап 8

Объединим $\frac{2}{| x^{3} |}$ и $\sqrt{| \frac{1}{x} |}$ .

$\frac{2 \sqrt{| \frac{1}{x} |}}{| x^{3} |}$