Алгебра Примеры

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

Этап 1

Добавим $2 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 5.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 5.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим ${(x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, 1$