Алгебра Примеры

$\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}} = 5 + x^{2}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(5 + x^{2})}^{2}}$ в виде ${(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(5 + x^{2})}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 + x^{2})}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + x^{2})}^{1 \cdot 2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${(5 + x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перепишем ${(5 + x^{2})}^{2}$ в виде $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

Этап 2.4.1.2

Развернем $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

Этап 2.4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

Этап 2.4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(5 + x^{2})}^{2} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Этап 2.4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Этап 2.4.1.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

Этап 2.4.1.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

Этап 2.4.1.3.1.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

Этап 2.4.1.3.2

Добавим $5 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

${(5 + x^{2})}^{2} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим ${(5 + x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 0 + 0 + {(5 + x^{2})}^{2}$

Этап 3.2.2

Перепишем ${(5 + x^{2})}^{2}$ в виде $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = (5 + x^{2}) (5 + x^{2})$

Этап 3.2.3

Развернем $(5 + x^{2}) (5 + x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 (5 + x^{2}) + x^{2} (5 + x^{2})$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} (5 + x^{2})$

Этап 3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 5 \cdot 5 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Этап 3.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} x^{2}$

Этап 3.2.4.1.2

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2}$

Этап 3.2.4.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{2 + 2}$

Этап 3.2.4.1.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 5 x^{2} + 5 x^{2} + x^{4}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $5 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$25 + 10 x^{2} + x^{4} = 25 + 10 x^{2} + x^{4}$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $10 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} = 25 + x^{4}$

Этап 3.3.2

Вычтем $x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4} = 25$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $25 + 10 x^{2} + x^{4} - 10 x^{2} - x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $10 x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$25 + x^{4} + 0 - x^{4} = 25$

Этап 3.3.3.2

Добавим $25 + x^{4}$ и $0$ .

$25 + x^{4} - x^{4} = 25$

Этап 3.3.3.3

Вычтем $x^{4}$ из $x^{4}$ .

$25 + 0 = 25$

Этап 3.3.3.4

Добавим $25$ и $0$ .

$25 = 25$

Этап 3.4

Поскольку $25 = 25$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$