Алгебра Примеры

$\sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{8}$

Этап 1

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$5 \cdot \sqrt{2} \sqrt{8}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$5 \sqrt{2} \sqrt{4 (2)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 \sqrt{2} \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{2} (| 2 | \sqrt{2})$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Этап 5

Умножим $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$10 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$10 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$10 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$10 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$10 \cdot 2^{1}$

Этап 6.5

Найдем экспоненту.

$10 \cdot 2$

Этап 7

Умножим $10$ на $2$ .

$20$