Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 2.2

Перепишем многочлен.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (y) + 7 (x)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - y$ и ${(x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x - y$ из $2 (x + y) (x (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $x - y$ из ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + y$ и $y + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

Этап 4.5

Перенесем $7$ влево от $x - y$ .

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$